В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел…

Решение задачи в такой системе:

• Пусть A имеет значение a, B имеет значение b. Любая запись с обеими буквами имеет вид A^i B^j и даёт число ia + jb. Если запись состоит только из A, значит j = 0, и число равно ia. Если только из B — i = 0, число равно jb.

1. Определим a по данному равенству 14 = AA: 2*a = 14 ⇒ a = 7.

2. Определим b по равенству 12 = ABBBBB (1 A и 5 B): a + 5b = 12 → 7 + 5b = 12 → 5*b = 5 → b = 1.

3. Проверим на другие примеры:

   • 24 = AAABBB: 3a + 3b = 37 + 31 = 21 + 3 = 24 ✓
   • 38 = AAAAABBB: 5a + 3b = 57 + 31 = 35 + 3 = 38 ✓

4. Запись числа 35 в этой системе: 35 = 7*i + j, где i ≥ 0, j ≥ 0. Обычно выбирают каноническую форму с минимальным количеством символов, т.е. взять i = floor(35/7) = 5 и j = 0. Тогда запись: AAAAA (5 A).

Ответ: AAAAA