376. Из одной точки О проведены три луча ОВ, ОС и OD так, что ∠BOD = 140°, ∠BOC = 100°. Какую градусную меру может

Дано: из точки O проведены лучи OB, OC, OD. Известны углы ∠BOD = 140° и ∠BOC = 100°. Нужно найти ∠COD.

Решение по шагам:

1. Пусть OB служит фиксированной огибающей осью. Так как ∠BOC = 100°, луч OC находится на расстоянии 100° от OB. Можно расположить OC на угле +100° относительно OB (вариант по часовой стрелке или против).

2. ∠BOD = 140° значит, луч OD находится на расстоянии 140° от OB. Это может быть либо на +140° относительно OB, либо на −140° (то есть на 360−140 = 220°).

3. Теперь найдём угол COD — угол между OC и OD.

   • Если OD на +140°: ∠COD = |140° − 100°| = 40°.
   • Если OD на 220°: ∠COD = |220° − 100°| = 120°.

4. Следовательно, ∠COD может быть либо 40°, либо 120° (в зависимости от того, в каком направлении расположен OD относительно OB и OC).

Ответ: ∠COD ∈ {40°, 120°}.