у= -x+3, определи на координатной плоскости

Задача: y = -x + 3. Определим и по шагам построим график на координатной плоскости.

1. Основные параметры линии

• Наклон (угловой коэффициент): m = -1.
• Свободный член (y-перехват): b = 3, значит точка пересечения с осью y: (0, 3).
• Уравнение в стандартной форме: x + y = 3 (или y = -x + 3).

2. Точки пересечения и несколько примеров

• Пересечение с осью y: (0, 3).
• Пересечение с осью x: положим y = 0 → 0 = -x + 3 → x = 3, точка (3, 0).
• Ещё несколько точек на линии:
  • При x = 1: y = -1 + 3 = 2 → (1, 2)
  • При x = 2: y = -2 + 3 = 1 → (2, 1)
  • При x = -2: y = -(-2) + 3 = 5 → (-2, 5)

3. Как построить график

• Нарисуйте координатные оси.
• Поставьте точки: (0, 3) и (3, 0). Можно добавить (1, 2) и (2, 1) для уверенности.
• Соедините точки прямой линией. Так как наклон -1, при увеличении x на 1 y уменьшается на 1.
• Линейная график будет пересекать оси в указанных точках: y-перехват (0, 3) и x-пересечение (3, 0).

4. Важные свойства

• Домен: все действительные числа.
• Окружение значений: все действительные числа.
• Наклон отрицательный, значит график идёт сверху слева вниз справа.

5. Применение

• Любое увеличение x на 1 даёт уменьшение y на 1. Например, если x изменится с 0 до 1, y изменится с 3 до 2.
• График — прямая линия с наклоном -1, пересекающая оси в (0,3) и (3,0).