Фото гомотетии три рисунка с коэффициентом 3; 1/2; -2

Классическая задача по гомотетии: изображение фигуры относительно центра O с коэффициентом k. Формула для любой точки P исходной фигуры: P' = O + k · (P − O) то есть точка P сдвигается вдоль луча OP так, чтобы расстояние OP умножилось на k. Что нужно уточнить, чтобы посчитать конкретно для ваших трёх рисунков: - Каков центр гомотетии O? Это может быть указанно в задаче или нужно найти как пересечение линий, соединяющих соответствующие точки (например, A с A', B с B' и т. д.). Если у вас есть пары соответствующих точек, по ним можно построить O. - Какие координаты вершин (или хотя бы примеры точек) исходной фигуры? Без координат или изображения нельзя получить точные координаты изображений. Пошаговый план решения (как действовать, даже без исходников): 1) Найдите центр O (если он не дан): - Возьмите две пары соответствующих точек (например, A и A'; B и B'). Прямые AA' и BB' пересекаются в одном центре O. Если пары точек больше двух, проверяйте совпадие пересечения. 2) Определите коэффициит k для каждой фигуры: - Выберите пару точек, например A и A' и посчитайте k = OA' / OA (взято по модулю и с учётом знака). - Для гомотетии все пары должны давать один и тот же k (проверка на корректность). - Значение k = 3 означает увеличение в 3 раза относительно центра; k = 1/2 — уменьшение вдвое; k = −2 — увеличение в 2 раза с отражением относительно центра. 3) Примените формулу к каждой точке P исходной фигуры: - P' = O + k · (P − O) - Если k положительный, изображение сохраняет ориентацию относительно O; если k отрицательный, изображение разворачивается на 180 градусов относительно O (образ лежит по той же прямой OP, но на противоположной стороне O). 4) Постройте/проведите изображения: - Соедините соответствующие точки P' и проведите стороны новой фигуры. Геометрически параллельность и пропорциональность сохраняются. 5) Для трех рисунков с коэффициентами 3, 1/2 и −2: - Рисунок 1: коэффициент 3 — каждую точку умножаем расстояние до O на 3. - Рисунок 2: коэффициент 1/2 — каждую точку умножаем расстояние до O на 0.5. - Рисунок 3: коэффициент −2 — каждую точку умножаем расстояние до O на 2 и разворачиваем фигуру относительно O. Небольшой наглядный пример с числами (чтобы понять метод): - Пусть исходная фигура имеет вершины A(2, 2), B(4, 0), C(0, −1) и центр гомотетии O(1, 1). - Для k = 3: - A' = O + 3·(A − O) = (1,1) + 3·(1,1) = (4,4) - B' = (1,1) + 3·(3,−1) = (10,−2) - C' = (1,1) + 3·(−1,−2) = (−2,−5) - Для k = 1/2: - A'' = (1,1) + 0.5·(1,1) = (1.5, 1.5) - B'' = (1,1) + 0.5·(3,−1) = (2.5, 0.5) - C'' = (1,1) + 0.5·(−1,−2) = (0.5, 0) - Для k = −2: - A''' = (1,1) + (−2)·(1,1) = (−1,−1) - B''' = (1,1) + (−2)·(3,−1) = (−5, 3) - C''' = (1,1) + (−2)·(−1,−2) = (3, 5) Если вы можете прислать координаты точек исходной фигуры и, по возможности, центр O (или хотя бы пару соответствующих точек A–A', B–B'), я посчитаю точные координаты изображений под коэффициентами 3, 1/2 и −2 и дам готовые чертежи или точные таблицы координат. Готов продолжить: пришлите данные об O и геометрии исходной фигуры (или изображение с отмеченными соответствиями), и я посчитаю конкретные результаты для всех трёх рисунков.