Фото гомотетии три рисунка с коэффициентом 3; 1/2; -2

Понимаю задачу: три изображения одной и той же фигуры получены гомотетией с коэффициентами 3, 1/2 и −2. Предположим, что центр гомотетии обозначен O. Если центр или координаты вершин у вас известны, подставим их конкретно. Ниже подробное объяснение и общий алгоритм, а затем наглядный пример. 1) Основные свойства гомотетии - Центр преобразования: O фиксируется. - Любая точка P исходной фигуры переходит в P' на линии OP так, что OP' = k · OP, где k — коэффициент гомотетии. - Если k > 0, изображение сохраняет ориентацию фигуры; если k < 0, изображение разворачивается и оказывается на другой стороне от O. - Для коэффициентов: k = 3, k = 1/2, k = −2. 2) Общее математическое правило - Пусть оригинальная точка P имеет координаты векторов OP. Тогда образ P' имеет координаты: - P' = O + k · (P − O) = (1 − k) · O + k · P. - Если центр O совпадает с началом координат (O = (0,0)), то упрощается до P' = k · P. 3) Что делает каждый коэффициент - k = 3: масштабирующая гомотетия в три раза от центра O. Расстояние от O до каждой точки увеличится в 3 раза. - k = 1/2: уменьшение вдвое по всем направлениям от центра O. Расстояние от O до каждой точки станет в 2 раза меньше. - k = −2: масштабирование в 2 раза через центр O с разворотом фигуры: точки окажутся на той же прямой через O, но по противоположной стороне O. Расстояние от O до каждой точки станет в 2 раза больше, направление — противоположное исходному. 4) Как это применить к вашим рисункам - Для каждого вершиa исходной фигуры возьмите центр O, проведите луч OM через вершину M. Найдите точку M' на этой линии так, чтобы OM' = |k| · OM и направление соответствовало знаку k: - если k > 0, M' лежит на луче OM между O и бесконечностью (или за пределами, если OM > 0); - если k < 0, M' лежит на противоположной стороне O на луче продолжения OM за O. - Повторите для всех вершин фигуры. Соедините соответствующие вершины — получится образ фигуры после гомотетии. 5) Пример (наглядный, чтобы понять процесс) Допустим, центр гомотетии O = (0, 0) и исходная фигура имеет три вершины: A(1, 0), B(0, 1), C(−1, 0). - Для k = 3: - A' = 3 · (1,0) = (3, 0) - B' = 3 · (0,1) = (0, 3) - C' = 3 · (−1,0) = (−3, 0) - Для k = 1/2: - A'' = (1/2) · (1,0) = (0.5, 0) - B'' = (1/2) · (0,1) = (0, 0.5) - C'' = (1/2) · (−1,0) = (−0.5, 0) - Для k = −2: - A''' = −2 · (1,0) = (−2, 0) - B''' = −2 · (0,1) = (0, −2) - C''' = −2 · (−1,0) = (2, 0) Если центр O не совпадает с началом координат, используйте формулу P' = O + k · (P − O) либо запишите векторную форму P' = (1 − k)·O + k·P и подставляйте координаты точек. 6) Что можно проверить после построения - Расстояния: OP' = |k| · OP. - Направления: знак k определяет сторону от O; положительный сохраняет направление от O к P, отрицательный — разворачивает. - Площадь изображения: площадь изображения умножается на k^2. Так что для k = 3 площадь становится в 9 раз больше исходной, для k = 1/2 — в 4 раза меньше, для k = −2 — в 4 раза больше (знак не влияет на величину площади, только на ориентацию). 7) Что мне нужно от вас, чтобы дать точные координаты ваших трёх рисунков - Координаты центра гомотетии O (или координаты центра на чертеже, если он явно указан). - Координаты вершин исходной фигуры (или хотя бы вершины/ключевые точки для каждого рисунка). - Либо просто пришлите изображение или опишите вершины, чтобы я мог посчитать точные координаты образов под k = 3, k = 1/2 и k = −2. Если пришлёте исходные данные (координаты вершин и центр O), сделаю конкретные вычисления для каждого коэффициента и представлю координаты вершин образующих трёх рисунков вместе с комментариями.