У русалочки было более 30, но менее 50 ракушек. Когда она разложила их в кучке по пять штук то одна ракушка осталась а когда она разложила их в кучке по три штуки то осталось две…

Задача: найти число N, такое что 30 < N < 50, N ≡ 1 (mod 5) и N ≡ 2 (mod 3).

Пошаговое решение:

• По условию N ≡ 1 по модулю 5. Числа в диапазоне 31, 36, 41, 46 удовлетворяющих этому: 31, 36, 41, 46.
• Проверяем каждое число по модулю 3 на остаток 2:
  • 31 ≡ 1 (mod 3)
  • 36 ≡ 0 (mod 3)
  • 41 ≡ 2 (mod 3) — подходит
  • 46 ≡ 1 (mod 3)
• Следовательно, единственное подходящее число между 30 и 50 — 41.

Проверка:

• 41 = 5×8 + 1, значит остаток при делении на 5 — 1.
• 41 = 3×13 + 2, значит остаток при делении на 3 — 2.

Ответ: 41 ракушка.

Дополнительный краткий альтернативный метод (по теореме о CRT):

• Решим систему N ≡ 1 (mod 5) и N ≡ 2 (mod 3). С учетом модуля 15 искомое решение N ≡ 11 (mod 15).
• В диапазоне 30–50 подходит N = 11 + 30 = 41.