У русалочки 30 , но менее 50 ракушек. Когда она разложила их в кучки по 5 штук, То 1 ракушка , а когда она разложила их в кучки по 3 Штуки , то осталось 2 Ракушки. Сколько ракушек…

Задача: найти число ракушек N, при этом N ≡ 1 (остаток 1 при делении на 5) и N ≡ 2 (остаток 2 при делении на 3), причём N лежит между 30 и 50.

1. Решение через перебор по модулю 5 и 3

• N ≡ 1 mod 5 даст последовательность: 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, ...
• N ≡ 2 mod 3 даст: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, ...

Пересечение последовательностей даёт N ∈ {11, 26, 41, ...}. Среди них между 30 и 50 подходит N = 41.

2. Быстрое решение (метод сравнения по модулю)

• Пусть N = 5k + 1 (из условия mod 5).
• Тогда 5k + 1 ≡ 2 (mod 3) => 5k ≡ 1 (mod 3). Так как 5 ≡ 2 (mod 3), имеем 2k ≡ 1 (mod 3).
• Умножим на обратное к 2 по mod 3 (обратное равно 2), получаем k ≡ 2 (mod 3).
• Значит k = 3t + 2 и N = 5(3t + 2) + 1 = 15t + 11.
• В диапазоне 30–50 возможны N = 15t + 11: при t = 1 получаем 26 (мало), при t = 2 получаем 41, при t = 3 — 56 (выходит за пределы).
• Значит N = 41.

Проверка:

• 41 ÷ 5 даёт остаток 1 — подходит.
• 41 ÷ 3 даёт остаток 2 — подходит.

Ответ: у русалочки было 41 ракушка.