Для создания волшебного заклинания старик Хоттабыч умножает все натуральные числа от 1 до 40. Все нули, которыми оканчивается это произведение , должны быть записаны особенными чернилами. Сколько всего таких нулей ?

Задача сводится к sö trailing zeros в числе 40! (произведение от 1 до 40). - Нули на конце возникают из пар множителей 10 = 2 × 5. Следовательно, количество конечных нулей равно min(v2(40!), v5(40!)). - Посчитаем разложение на простые множители по степеням 5: - v5(40!) = floor(40/5) + floor(40/25) = 8 + 1 = 9. - Посчитаем разложение на простые множители по степеням 2 (чтобы убедиться, что 2 достаточно): - v2(40!) = floor(40/2) + floor(40/4) + floor(40/8) + floor(40/16) + floor(40/32) = 20 + 10 + 5 + 2 + 1 = 38. Так как v2(40!) = 38 > v5(40!) = 9, число конечных нулей равно 9. Ответ: 9.