В гимназии 9 класс закончили более 300 учеников. Когда 60% из них ушли в колледж, в классе осталось менее двухсот учащихся. Из оставшихся обучаться в гимназии 20% были мальчики, а…
В гимназии 9 класс закончили более 300 учеников. Когда 60% из них ушли в колледж, в классе осталось менее двухсот учащихся. Из оставшихся обучаться в гимназии 20% были мальчики, а среди девочек лишь 15% выбрали физико-математический класс. Сколько всего учащихся закончили 9 класс
Дано: общее число учащихся N > 300. После ухода 60% осталось 0.4N, и это число меньше 200, значит 0.4N < 200 → N < 500. Значит N ∈ {301, 302, ..., 499}.
Дальше разберём состав оставшихся:
- из них 20% были мальчики → B = 0.2 · 0.4N = 0.08N
- оставшиеся девочки → G = 0.32N
Из девочек 15% выбрали физико-математический класс: P = 0.15 · G = 0.15 · 0.32N = 0.048N
Так как числа B, G и P должны быть целыми, Н должен удовлетворять: 0.08N = (2/25)N целое → N делится на 25 0.32N = (8/25)N целое → N делится на 25 0.048N = (6/125)N целое → N делится на 125
Итак, N должно быть кратно 125. В диапазоне 301–499 остается только N = 375.
Проверка:
- Р leftover: 0.4 · 375 = 150
- Мальчиков: 0.2 · 150 = 30
- Девочек: 120
- Из девочек физико-математический класс: 15% от 120 = 18
Все числа целые, условие выполняется.
Ответ: всего учащихся, закончивших 9 класс, было 375.
