"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай разберёмся по шагам и выясним, почему ответ -4 неверен.

Что дано и как это использовать

• График f'(x) известен на (-10; 2).
• По графику f'(x) положителен на интервалах (-10; -9] и [-5; -2], отрицателен на интервалах [-9; -5] и [-2; 2).
• Дано: f(-4) = f(-9).

Как найти точку максимума

1. По знаку f'(x):

• f возрастает на (-10; -9] и на [-5; -2].
• f убывает на [-9; -5] и на [-2; 2).

2. Где происходят экстремумы?
   Точки перехода знака f' — это критические точки: x = -9, -5, -2.

• Вокруг -9: с ростом слева и спадом справа — максимум локальный.
• Вокруг -5: спад слева и рост справа — минимум локальный.
• Вокруг -2: рост слева и спад справа — максимум локальный.

3. Используем данное условие f(-4) = f(-9).

• Так как -4 лежит в интервале (-5; -2), где f возрастает, то из монотонности следует: f(-2) > f(-4).
• А дано f(-4) = f(-9), значит f(-2) > f(-4) = f(-9).

Следовательно, наибольшее значение функции достигается в точке x = -2.

Почему ваш ответ -4 неверен

• Потому что на интервале (-5; -2) функция строго возрастает, значит f(-2) больше, чем f(-4).
• А из равенства f(-4) = f(-9) и того, что -9 — это локальный максимум (но меньше чем максимум в -2 по рассуждению выше), максимум всей функции все равно достигается в -2.

Итог: правильный ответ -2.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, всё ли понятно.