построить график функции в одной системе координат y=-0.5x

Ниже подробное решение и объяснение, чтобы понять, как построить график y = -0.5x.

Что представляет эта функция

• Это линейная функция в виде y = kx + b, где k = -0.5 (наклон), b = 0 (y-перехват).
• График — прямая, проходящая через начало координат (0,0) с отрицательным уклоном.

Как построить график по шагам

1. Отметьте на плоскости оси OX и OY и поставьте точку пересечения с осью y.

   • Так как b = 0, график проходит через точку (0, 0).

2. Определите наклон (Slope) графика.

   • k = -0.5 означает, что при перемещении вправо на 2 ед. по оси x, высота по оси y уменьшается на 1 ед.
   • Это можно выразить как rise = -1, run = 2, то есть шаг по точкам: (2, -1), (4, -2), и т.д.

3. Подберите несколько точек, чтобы надёжно провести прямую. Примеры точек на графике y = -0.5x:

   • x = -6 → y = 3
   • x = -4 → y = 2
   • x = -2 → y = 1
   • x = 0 → y = 0
   • x = 2 → y = -1
   • x = 4 → y = -2
   • x = 6 → y = -3

4. Нанесите эти точки на координатную сетку и соедините их прямой линией.

   • Убедитесь, что все точки лежат на одной прямой: если вы подбираете точки по формуле y = -0.5x, они действительно будут лежать на одной прямой.

5. Запишите уравнение графика и его свойства.

   • Уравнение графика: y = -0.5x
   • Прямая проходит через (0,0) и имеет наклон -0.5 (отрицательный).
   • График бесконечно длинный: домен и область значений — все действительные числа.
   • В стандартной форме: x + 2y = 0.

Дополнительные заметки

• Если вам нужно быстро проверить, возьмите любое значение x и посмотрите, что получится: например, при x = 10, y = -5; при x = -3, y = 1.5.
• Визуальный образ: график идет вниз слева направо под углом около 26.6 градусов к оси x (поскольку arctan(|k|) ≈ arctan(0.5) ≈ 26.6°).

Если нужно, могу нарисовать простую схему ASCII или помочь подобрать масштаб и точки под конкретный диапазон осей.