золотой слиток массой 500 г плавят в печи. какое количество древесного угля необходимо взять для плавления,если начальная температура слитка 30°С? записать дано и решение

Дано:

• Масса слитка золота: m = 500 г
• Начальная температура слитка: T0 = 30 °C
• Температура плавления золота: Tm = 1064 °C
• Плоть плавления золота: Hf (Lf) = 12,55 кДж/моль
• Молекулярная масса золота: M(Au) = 197 г/моль -Specific heat capacity золота: c(Au) ≈ 0,129 Дж/(г·°C)
• Энергетическая ценность древесного угля (нижняя теплота сгорания, LHV): ≈ 30 МДж/кг

Требуется: количество древесного угля, необходимое для плавления (при условии 100% передачи тепла).

Решение:

1. Энергия на нагрев слитка от T0 до Tm:

• ΔT = Tm − T0 = 1064 − 30 = 1034 °C
• Q1 = m · c · ΔT = 500 г · 0,129 Дж/(г·°C) · 1034 °C
• Q1 ≈ 500 · 0,129 · 1034 ≈ 66 700 Дж ≈ 66,7 кДж

2. Энергия на плавление (выделение при переходе из твёрдого в жидкое):

• Q2 = n · Lf, где Lf = 12,55 кДж/моль, n = m/M(Au) = 500 г / 197 г/моль ≈ 2,538 моль
• Q2 = 2,538 моль · 12,55 кДж/моль ≈ 31,8 кДж

3. Всего энергии, необходимой для плавления и предварительного нагрева:

• Qtotal = Q1 + Q2 ≈ 66,7 кДж + 31,8 кДж ≈ 98,5 кДж ≈ 0,0985 МДж

4. Масса древесного угля, необходимая с учётом LHV ≈ 30 МДж/кг:

• m_charcoal = Qtotal / LHV ≈ 0,0985 МДж / 30 МДж/кг ≈ 0,00328 кг
• Преобразуем в граммы: ≈ 3,28 г

Ответ: Около 3,3 грамма древесного угля потребуется для плавления 500 г слитка золота при заданных условиях (при условии 100% отдачи тепла). В реальной печи учёт потерь действительности увеличит необходимое количество угля. Если учесть КПД печи η, то m_charcoal = Qtotal / (η · LHV).