У русалочки было более 30 менее 50 ракушек, когда лна их разложила в кучи по 5 штук то одна ракушка осталась, когда она их разложила по 3, осталось 2 ракушки. Сколько было ракушек

Задача: найти число N ракушек такое, что

• N ≡ 1 (mod 5)
• N ≡ 2 (mod 3)
• 30 < N < 50

Шаги решения:

1. Пусть N = 5k + 1 (из условия N ≡ 1 mod 5).
2. Подставим в второе условие: 5k + 1 ≡ 2 (mod 3) → 5k ≡ 1 (mod 3). Так как 5 ≡ 2 (mod 3), получаем 2k ≡ 1 (mod 3). Умножим оба члена на обратный к 2 по модулю 3, который равен 2: k ≡ 2 (mod 3).
3. Запишем k = 3t + 2. Тогда N = 5(3t + 2) + 1 = 15t + 11.
4. Нужно, чтобы 30 < 15t + 11 < 50. 30 < 15t + 11 < 50 → 19 < 15t < 39 → 19/15 < t < 39/15. Это дает t = 2.
5. Подставим: N = 15·2 + 11 = 41.

Проверка:

• 41 mod 5 = 1, значит остаток при делении на 5 равен 1.
• 41 mod 3 = 2, значит остаток при делении на 3 равен 2.
• 41 лежит между 30 и 50.

Ответ: 41 ракушка.