у русалочки было более 30 но менее 50 ракушек. когда она разложила их в кучки по 5 штук,то 1 ракушка осталась а когда она разложила их в кучки по 3 штуки то осталось 2 ракушки…
У русалочки было более 30 но менее 50 ракушек. когда она разложила их в кучки по 5 штук,то 1 ракушка осталась а когда она разложила их в кучки по 3 штуки то осталось 2 ракушки сколько ракушек было у русалочки
Задача: найти количество ракушек N such that 30 < N < 50, и
- при разложении по 5 получается остаток 1: N ≡ 1 (mod 5),
- при разложении по 3 получается остаток 2: N ≡ 2 (mod 3).
Пошаговое решение:
Пусть N = 5k + 1 (остаток 1 при делении на 5).
Эти N должны удовлетворять N ≡ 2 (mod 3): 5k + 1 ≡ 2 (mod 3). 5 ≡ 2 (mod 3), значит 2k + 1 ≡ 2 (mod 3) → 2k ≡ 1 (mod 3). Обратное к 2 по модулю 3 — это 2 (потому что 2·2 = 4 ≡ 1 mod 3). Значит k ≡ 2 (mod 3). Пусть k = 3m + 2.
Подставим обратно: N = 5k + 1 = 5(3m + 2) + 1 = 15m + 11.
Ограничение 30 < N < 50: 30 < 15m + 11 < 50 → 19 < 15m < 39. Делим на 15: 19/15 < m < 39/15 → примерно 1.33 < m < 2.6. Значит единственно допустимое целое значение m = 2.
Находим N: N = 15·2 + 11 = 41.
Проверка:
- 41 ÷ 5 = 8 кучек по 5 и остаток 1 → верно.
- 41 ÷ 3 = 13 кучек по 3 и остаток 2 → верно.
Ответ: 41 ракушка.
