луч OC делит угол AOB на 2 угла известно, что угол AOC в 2 раза меньше угла COB. луч OD является биссектрисой угла AOC при этом угол BOD равен 100°, найдите величину угла AOB в…

Решение:

• Пусть угол AOC = x. Тогда COB = 2x (дано: AOC в 2 раза меньше COB), следовательно угол AOB = AOC + COB = x + 2x = 3x.

• Луч OD является биссектрисой угла AOC, значит AOD = DOC = x/2.

• Угол BOD состоит из двух частей: от OD до OC (это x/2) и от OC до OB (это COB = 2x). Таким образом, BOD = x/2 + 2x = (5x)/2.

• По условию BOD = 100°. Следовательно (5x)/2 = 100 ⇒ x = 40.

• Тогда AOB = 3x = 3·40 = 120 градусов.

Проверка: AOC = 40°, COB = 80°, AOD = 20°, DOC = 20°. Угол BOD = 100°, как и дано. Ответ: AOB = 120°.