Переведите с пояснениями в десятичную из фибоначчиевой системы: 100010

Ниже подробное решение с пояснениями.

Что такое fibo-числоное представление

• В Фибоначчиевой системе каждая цифра умножается на соответствующее число Фибоначчи.
• Обычно правый разряд соответствует F2 = 1, следующий — F3 = 2, далее F4 = 3, F5 = 5, F6 = 8, F7 = 13 и т. д.
• Далее сумма полученных произведений даёт десятичное значение.

Для числа 100010 разряды слева направо соответствуют: F7, F6, F5, F4, F3, F2.

• F7 = 13
• F6 = 8
• F5 = 5
• F4 = 3
• F3 = 2
• F2 = 1

Вычисление

• 1 × F7 = 1 × 13 = 13
• 0 × F6 = 0
• 0 × F5 = 0
• 0 × F4 = 0
• 1 × F3 = 1 × 2 = 2
• 0 × F2 = 0

Сумма: 13 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 15

Проверка

• 15 = 13 + 2, что соответствует разрядам F7 и F3 в данной системе.
• В представлении нет соседних единиц, что согласуется с правилом уникальности (Зеконфендор).

Ответ: 15