Задача Задача №3515041
А
А
"На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки −2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту…
Запрос пользователя
"На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки −2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку. "
Дружелелюбно давай разберёмся, как правильно найти точку с наименьшей производной.
- Что значит “наименьшее значение производной”
- Производная f'(x) дает наклон касательной к графику. Чем больше по модулю отрицательный наклон, тем меньше численно значение производной. То есть наименьшее значение — это самый «самый отрицательный» угол касательной.
- Среди точек (-2, -1, 3, 4) мы смотрим именно на знак и величину касательных в них.
- Чтение правильного решения
- В решении сказано: производная отрицательна в точках 3 и 4.
- Модуль тангенса угла наклона касательной в точке 4 явно больше, чем в точке 3, поэтому f'(4) имеет больший отрицательный наклон и значит f'(4) меньше, чем f'(3).
- Следовательно, минимальное значение производной достигается в точке x = 4.
- Сравнение с твоим ответом
- Ты ответил: 1. Это неверно по двум причинам:
- Точки, отмеченные на рисунке, это -2, -1, 3 и 4. Точка x = 1 не отмечена, и ответ не может быть «1».
- Даже если бы рассматривалась какая-то другая точка, неверно было бы выбрать точку с наименьшим значением производной без анализа наклонов касательных. По данным решению, минимальное значение производной — в точке 4.
- Как нужно было решить по шагам (для задачи с выбором номера точки)
- Шаг 1. Уясни, что производная в точке — это наклон касательной к графику в этой точке.
- Шаг 2. Определи знаки наклонов в данных точках:
- Если касательные в некоторых точках вниз (отрицательный наклон), а в других вверх (положительный наклон), то минимальное значение будет у самой «самой крутой» отрицательной касательной.
- Шаг 3. Сравни наклоны с точки зрения величины: у той точки, где наклон отрицательный и имеет большую по модулю величину, производная будет самой маленькой.
- Шаг 4. Выбери точку с наименьшей производной. В вашем случае это точка 4, где наклон касательной наиболее крутой вниз.
Если хочешь, могу приложить небольшой план, как действовать прямо по графику в подобных задачах: как оценивать наклон по касательным или по ближайшим отрезкам графика, чтобы быстро определить минимальную производную.
Пожалуйста, оценй мой ответ лайком или дизлайком.
