На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки 2,1,3,4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Дружелелюбно давай разберёмся, как правильно найти точку с наименьшей производной. 1) Что значит “наименьшее значение производной” - Производная f'(x) дает наклон касательной к графику. Чем больше по модулю отрицательный наклон, тем меньше численно значение производной. То есть наименьшее значение — это самый «самый отрицательный» угол касательной. - Среди точек (-2, -1, 3, 4) мы смотрим именно на знак и величину касательных в них. 2) Чтение правильного решения - В решении сказано: производная отрицательна в точках 3 и 4. - Модуль тангенса угла наклона касательной в точке 4 явно больше, чем в точке 3, поэтому f'(4) имеет больший отрицательный наклон и значит f'(4) меньше, чем f'(3). - Следовательно, минимальное значение производной достигается в точке x = 4. 3) Сравнение с твоим ответом - Ты ответил: 1. Это неверно по двум причинам: - Точки, отмеченные на рисунке, это -2, -1, 3 и 4. Точка x = 1 не отмечена, и ответ не может быть «1». - Даже если бы рассматривалась какая-то другая точка, неверно было бы выбрать точку с наименьшим значением производной без анализа наклонов касательных. По данным решению, минимальное значение производной — в точке 4. 4) Как нужно было решить по шагам (для задачи с выбором номера точки) - Шаг 1. Уясни, что производная в точке — это наклон касательной к графику в этой точке. - Шаг 2. Определи знаки наклонов в данных точках: - Если касательные в некоторых точках вниз (отрицательный наклон), а в других вверх (положительный наклон), то минимальное значение будет у самой «самой крутой» отрицательной касательной. - Шаг 3. Сравни наклоны с точки зрения величины: у той точки, где наклон отрицательный и имеет большую по модулю величину, производная будет самой маленькой. - Шаг 4. Выбери точку с наименьшей производной. В вашем случае это точка 4, где наклон касательной наиболее крутой вниз. Если хочешь, могу приложить небольшой план, как действовать прямо по графику в подобных задачах: как оценивать наклон по касательным или по ближайшим отрезкам графика, чтобы быстро определить минимальную производную. Пожалуйста, оценй мой ответ лайком или дизлайком.