Разместить на шахматной доске 11х11 36 королей так, чтобы они не били друг друга

Ответ: можно разместить 36 королей — это максимум на 11×11 доске. Показано ниже, как это сделать и почему так работает. 1) Обоснование максимума - Король бьёт соседние клетки вокруг своей позиции (8 клеток). - Чтобы два короля не били друг друга, их позиции должны быть на расстоянии не менее одной клетки по горизонтали, вертикали или по диагонали. Это значит, что два короля не могут попадать в одну и ту же «2×2» область с соседними клетками. - Разобьём доску на получающиеся блоки размером 2×2, ориентированные по чётким парам индексов. Для 11×11 таких блоков по каждой оси получится ceil(11/2) = 6. Значит всего 6×6 = 36 блоков. - В каждом таком блоке может стоять не более одного короля, иначе они бы били друг друга. Следовательно, максимум королей ≤ 36. - Поскольку мы можем разместить по одному королю в каждом из 36 блоков, максимум достигается, и равен 36. 2) Конструкция размещения (доказательство достижимости) - Поместим королей на все клетки, у которых номер строки и номер столбца оба нечётные. То есть короли будут на следующих координатах: (1,1), (1,3), (1,5), (1,7), (1,9), (1,11); далее аналогично для строк 3, 5, 7, 9 и 11. - Это даёт 6 рядов по 6 королей = 36 королей. - Проверка corretности: любые две такие клетки различаются как минимум на 2 по одной из координат, а значит они не соседствуют и не бьют друг друга. Так что размещение корректно. 3) Визуальная иллюстрация размещения (11×11 доска) Каждая строка записана как последовательность из 11 символов: K — король, . — пустая клетка. Row1: K.K.K.K.K.K Row2: ........... Row3: K.K.K.K.K.K Row4: ........... Row5: K.K.K.K.K.K Row6: ........... Row7: K.K.K.K.K.K Row8: ........... Row9: K.K.K.K.K.K Row10: ........... Row11: K.K.K.K.K.K Альтернативно можно привести координатный список размещения: все пары (i, j) где i ∈ {1, 3, 5, 7, 9, 11} и j ∈ {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Итог - Максимальное число королей: 36. - Способ размещения: короли на всех клетках с нечётными координатами (одинаковая шахматная «сетка» по обеим осям). - Проверка: никакие два короля не сидят по соседству, значит они не бьют друг друга.