x²-5x+4=0 решить через дискременант уравнение

Решение через дискриминант (Δ)

1. Приведём уравнение к стандартной форме ax^2 + bx + c = 0:

• a = 1, b = -5, c = 4

2. Вычислим дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4·1·4 = 25 - 16 = 9

3. Поскольку Δ > 0, есть два различных действительных корня: x = (-b ± sqrt(Δ)) / (2a) = (5 ± 3) / 2

4. Найдём корни:

• x1 = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4
• x2 = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1

5. Проверка:

• x = 4: 4^2 - 5·4 + 4 = 16 - 20 + 4 = 0
• x = 1: 1^2 - 5·1 + 4 = 1 - 5 + 4 = 0

6. Дополнительно можно разложить на множители: x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4)

Ответ: x = 1 и x = 4.