Каждая семья из нашего дома выписывает газету или журнал, или и то и другое. 75 семей выписывают газеты, 27 семей- журналы. Лишь 13 семей и журналы, и газеты. Сколько семей в доме?

Задача решается с помощью принципа сложения множеств (включение-исключение).

• Обозначим:

  • A — семьи, которые выписывают газету. |A| = 75
  • B — семьи, которые выписывают журналы. |B| = 27
  • |A ∩ B| = 13 (семьи, которые выписывают и газету, и журналы)

• Формула включения-исключения для двух множеств: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|

• Подставляем значения: |A ∪ B| = 75 + 27 − 13 = 89

• Так как в условии сказано, каждая семья подписана либо на газету, либо на журналы, либо на оба, общее число семей в доме равно размеру объединения A ∪ B. Поэтому всего семей в доме: 89

Дополнительно можно проверить разбор по категориям:

• Только газеты: 75 − 13 = 62
• Только журналы: 27 − 13 = 14
• И то, и другое: 13 Сумма: 62 + 14 + 13 = 89, что согласуется с результатом.

Ответ: 89 семей.