"На рисунке изображен график функции y=f’(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите точку максимума функции f(x). "

Классно, давай разберёмся по шагам.

1. Что говорит задача

• По графику f'(x) на интервале (-3; 8) нужно найти точку максимума функции f(x).

2. Как решать

• Функция возрастает там, где f'(x) > 0; функция убывает там, где f'(x) < 0.
• Точка максимума бывает там, где знак f'(x) переходит с положительного на отрицательный (то есть график f' идёт через ноль и меняет направление знака). Это обычно точка, где f'(x)=0 или не существует, и слева f'>0, справа f'<0.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 6.
• Правильный ответ: -2.
• Объяснение: по заданному графику f' положительно на (-3; -2] и на [4; 8), и отрицательно на (-2; 4). Значит функция f возрастает до x = -2, затем начинает убывать после -2. Точка перехода с возрастания на убывание — это точка максимума, то есть x = -2. Точка x = 6 лежит внутри интервала [4; 8) и там f' > 0, значит f там возрастает, а не достигает максимума.

4. Как правильно решить в общем случае

• Построить разрез фрагментов, где f'>0 и где f'<0.
• Найти точки перехода между этими фрагментами (часто это точки, где f'(x)=0 или не существует).
• Оценить знак вокруг каждой такой точки: на каком боку f возрастает, на каком — убывает.
• Точка, где знак переходит с плюс на минус, принадлежит максимуму функции.

Итого: моя проверка твоего ответа — он неверен, правильная точка максимума — -2.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.