Щедрый Вася подарил сестре упаковку фломастеров, и утром родителей ждал новый пейзаж на обоях: из красного, синего и зелёного цветов. Вася создал новую кодировку, исходя из…

Ключевые идеи:

• Пусть в наборе всего m фломастеров (различных цветов). Кодировка одного цвета занимает L бит, где L = ceil(log2 m).
• В записи Вася зафиксировал цвета, которыми рисовала сестра. Из условия видно, что цветов было три: красный, синий и зелёный. Значит число записей о цветах t = 3.
• Объём всей записи равен 9 бит, поэтому 9 = t · L = 3 · L. Отсюда L = 3.

Далее ищем m:

• L = ceil(log2 m) = 3 → ceil(log2 m) = 3.
• Это выполняется для m ∈ {5, 6, 7, 8} (для m = 4, ceil(log2 4) = 2; для m ≥ 9, ceil(log2 m) ≥ 4).

На практике для задачи обычно выбирают наиболее «чистый» вариант, когда код длины равен точно 3 и используется полный набор из 8 цветов (2^3 цветов). Hence m = 8.

Ответы:

• Объем записи об одном цвете: 3 бит.
• Сколько фломастеров всего в наборе: 8.