Щедрый Вася подарил сестре упаковку фломастеров, и утром родителей ждал новый пейзаж на обоях: из красного, синего и зелёного цветов. Вася создал новую кодировку, исходя из размера набора, и записал, какими цветами рисовала сестра. Объём его записи получился — 9 бит. Какой объём записи об одном цвете? Ответ: бит. Сколько фломастеров всего в наборе?

Ключевые идеи: - Пусть в наборе всего m фломастеров (различных цветов). Кодировка одного цвета занимает L бит, где L = ceil(log2 m). - В записи Вася зафиксировал цвета, которыми рисовала сестра. Из условия видно, что цветов было три: красный, синий и зелёный. Значит число записей о цветах t = 3. - Объём всей записи равен 9 бит, поэтому 9 = t · L = 3 · L. Отсюда L = 3. Далее ищем m: - L = ceil(log2 m) = 3 → ceil(log2 m) = 3. - Это выполняется для m ∈ {5, 6, 7, 8} (для m = 4, ceil(log2 4) = 2; для m ≥ 9, ceil(log2 m) ≥ 4). На практике для задачи обычно выбирают наиболее «чистый» вариант, когда код длины равен точно 3 и используется полный набор из 8 цветов (2^3 цветов). Hence m = 8. Ответы: - Объем записи об одном цвете: 3 бит. - Сколько фломастеров всего в наборе: 8.