"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Ок, давай разберёмся. Твоя ответ 145 — неверный. Правильный ответ 108 градусов. Объясню почему и как решить правильно.
Как решать (два способа):
Способ 1: через дуги и теорему о вписанном угле
- Угол B вписанный и опирается на дугу ADC (то есть на дуги AD и DC вместе).
- Дуга AD = 145°, дуга DC = 71°. Суммарная дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
- Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается: ∠B = 1/2 · 216° = 108°.
Способ 2: через противолежащие углы в описанном четырехугольнике
- Противолежащие углы в cyclic quadrilateral суммируются в 180°.
- Угол D вписанный на дугу ABC, где дуга ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°.
- ∠D = 1/2 · 144° = 72°.
- Тогда ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°.
Суть ошибки в твоём ответе: ты взял 145° как угол B, но это дуга AD, а не сам угол B. Угол B равен половине соответствующей дуги ADC или через разность 180° с углом D.
Итого: правильный ответ — 108°. Хочешь ещё потренируемся на похожих задачах?
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
