найти последнюю цифру числа в выражении 32013*32014*32015*32016*32017+32017*2*32018*2*32019*2*

Задача: найти последнюю цифру выражения 3201332014320153201632017 + 32017232018232019*2.

Пошаговое решение:

1. Последняя цифра первого произведения

• Среди чисел 32013, 32014, 32015, 32016, 32017 есть число, оканчивающееся на 5 — это 32015.
• Также есть чётные числа (32014 и 32016), то произведение обязательно оканчивается на 0 (число с последней цифрой 5 и хотя бы одно чётное множители дают кратное 10).
• Значит, первая часть выражения имеет последнюю цифру 0.

2. Последняя цифра второй части Вторую часть запишем так: (320172) * (320182) * (32019*2).

• 32017*2 = 64034 → заканчивается на 4
• 32018*2 = 64036 → заканчивается на 6
• 32019*2 = 64038 → заканчивается на 8

Последняя цифра произведения равна произведению последних цифр: 4 * 6 * 8 = 192 → последняя цифра 2.

3. Сумма последних цифр Первая часть имеет последнюю цифру 0, вторая — 2. При сложении последняя цифра равна сумме последних цифр по модулю 10: 0 + 2 = 2.

Ответ: последняя цифра выражения равна 2.