из a в b одновременно выехали два автомобиля первый проехал с постоянной скоростью весь путь второй проехал первуб половину пути со скоростью 30км ч а вторую проехал со скоростью…

Задача решается по времени поездки обеих машин.

• Пусть расстояние от A до B равно D, а скорость первого автомобиля — v (км/ч).
• Второй автомобиль ехал: первую половину пути D/2 со скоростью 30 км/ч, вторую половину D/2 со скоростью v + 9 км/ч.

Время, за которое первый автомобиль проходит весь путь:

• t1 = D / v.

Время, за которое второй автомобиль проходит весь путь:

• t2 = (D/2)/30 + (D/2)/(v + 9) = D/60 + D/[2(v + 9)].

Так как они добрались одновременно, t1 = t2. Упростим и разделим на D (D > 0): 1/v = 1/60 + 1/[2(v + 9)].

Решаем уравнение: 1/v = 1/60 + 1/[2(v + 9)] => 120(v + 9) = v(2v + 78) => 120v + 1080 = 2v^2 + 78v => 2v^2 - 42v - 1080 = 0 => v^2 - 21v - 540 = 0.

Корни: v = [21 ± sqrt(21^2 + 4·540)]/2 = [21 ± sqrt(2601)]/2 = [21 ± 51]/2. Единственно допустимое положительное решение: v = (21 + 51)/2 = 36 км/ч.

Ответ: скорость первого автомобиля равна 36 км/ч (вторая скорость на второй половине пути = 36 + 9 = 45 км/ч).