1. При увеличении абсолютной температуры, средняя кинетическая энергия хаотичного теплового движения молекул, разреженного одноатомного газа, увеличилась в 2 раза. Начальная температура газа 250 К. Какова конечная температура газа? 2. Вычислите средний квадрат скорости движения молекул газа, если его масса т = 6 кг. объем V = 4,9 м² и давление р = 200 кПа. 3. (1) Что такое идеальный газ? (ii) Как распределяются в пространстве молекулы идеального газа в отсутствии внешних сил? Почему? (1) В каких слоях атмосферы воздух ближе к идеальному газу: у поверхности Земли или на больших высотах?

Ниже подробные решения по всем трём задачам. 1) Увеличение средней кинетической энергии хаотического движения молекул разреженного одноатомного газа - Для одноатомного идеального газа средняя кинетическая энергия на одну молекулу: E_k = (3/2) k_B T, где k_B — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура. - При этом E_k пропорциональна T. Поэтому удвоение E_k приводит к удвоению T. - Дано: начальная температура T1 = 250 K, E_k увеличилась в 2 раза. Следовательно: T2 = 2 × T1 = 2 × 250 K = 500 K. Ответ: конечная температура газа составляет 500 K. 2) Найти средний квадрат скорости молекул газа Дано: масса газа m = 6 кг, объём V = 4,9 м^3 (у вас было 4,9 м², что, скорее всего, опечатка; м³ требуется для объёма), давление p = 200 кПа = 2×10^5 Па. Применяем соотношение из кинетической теории для идеального газа: - p = (1/3) ρ ⟨v^2⟩, где ρ — массоплотность (ρ = m/V), ⟨v^2⟩ — среднее квадратичное скорость молекул. - Выразим ⟨v^2⟩: ⟨v^2⟩ = 3 p / ρ = 3 p V / m. Вычисляем: - ρ = m / V = 6 кг / 4,9 м³ ≈ 1,224 кг/м³ - ⟨v^2⟩ = 3 p / ρ = 3 × (2×10^5 Па) / 1,224 ≈ 600000 / 1,224 ≈ 4,90 × 10^5 м²/с² Ответ: среднее квадратичное скорость получается ⟨v^2⟩ ≈ 4,9 × 10^5 м²/с². При желании можно вывести также корень среднего квадратичного: v_rms ≈ √⟨v^2⟩ ≈ √(4,9×10^5) ≈ 700 м/с. 3) Вопросы об идеальном газе (i) Что такое идеальный газ? - Идеальный газ — гипотетический газ, в котором молекулы рассматриваются как точечные частицы без объёмов и без силы взаимодействия между ними, за исключением упругих столкновений. - Он полностью подчиняется уравнению состояния идеального газа pV = nRT при любых условиях T и p (в рамках применимости модели). При этом энергия поступлений молекул зависит только от температуры, а средние величины связаны с распределением Максвелла. (ii) Как распределяются в пространстве молекулы идеального газа в отсутствии внешних сил? Почему? - В отсутствии внешних сил распределение молекул по объёму является однородным и изотропным: вероятность найти молекулу в любом небольшом объёме пространства одинакова в любой точке и во всех направлениях. - Объяснение: при отсутствии внешнего потенциала энергия Гамильтона не зависит от положения, в термодинамическом равновесии вероятность размещения пропорциональна экспоненте от минус U/kT, где U = const, следовательно распределение по объёму равно. Векторная скорость распределена по закону Максвелла. (iii) В каких слоях атмосферы воздух ближе к идеальному газу: у поверхности Земли или на больших высотах? - Ближе к идеальному газу воздух на больших высотах. Причины: - Давление и плотность воздуха падают, молекулы становятся реже и столкновения происходят реже, поэтому межмолекулярные силы и объём молекул становятся менее значимы. - При низком давлении и умеренной температуре отклонения от модели идеального газа малы. - На поверхности же воздух более плотный и в нём действуют реальное взаимодействие молекул и объём частиц, поэтому иногда требуют учета равновесных несовершенств и неидеальных эффектов (например, поправок ван дер Ваальса), хотя в большинстве школьных задач воздух всё равно часто считают близким к идеальному газу. В общем случае идеальная газовая модель является более точной в слоях атмосферы с меньшей плотностью — на больших высотах. Если хотите, могу добавить краткие пояснения формул и выводов для каждого пункта, или привести ещё примеры задач на аналогичную тему.