4,7,10 … Жана 5,9,13….арифметикалык прогрессияларынын алгачкы жыйырманчы мучолорунун исинде канча бирдей мучолору бар

Бул эки прогрессиянын жалпы мүчолорун табайык.

• A_n = 4 + 3(n-1) = 3n + 1 (n = 1..20)
• B_m = 5 + 4(m-1) = 4m + 1 (m = 1..20)

Бирдей болуу үчүн: 3n + 1 = 4m + 1 → 3n = 4m. gcd(3,4)=1 болгондуктан, n = 4t жана m = 3t (t жакшы бүтүн сан).

• n ≤ 20 → 4t ≤ 20 → t ≤ 5
• m ≤ 20 → 3t ≤ 20 → t ≤ 6

Ошондуктан t = 1,2,3,4,5 болсо жалпы 5 бирдей мүчө бар.

Кийинкидө алардын маанилери: 13, 25, 37, 49, 61.

Жооп: 5 бирдей мүчө.