"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ…

Классно, давай разберёмся по шагам и поймём, почему правильный ответ 27, а не 9.

Дано:

• Площадь трапеции ABCD равна 72.
• Меньшее основание BC = 6, другое основание AD = 18.
• Утверждается, что угол D прямой, то есть CD перпендикулярно основаниям. Следовательно высота трапеции h = расстояние между основаниями равно CD, и BH тоже будет высотой, т.к. B и C на одной высоте над AD.

Шаг 1. Найдём высоту. S трапеции = ((BC + AD) / 2) * h = ((6 + 18) / 2) * h = 12 * h. 72 = 12 * h ⇒ h = 6. Значит CD = 6 и BH = 6, если H — проекция B на AD.

Шаг 2. Найдём tan ∠A. Пусть H — основание перпендикуляра из B на AD. Тогда AH — горизонтальная часть от A до H. Так как AD = 18, и DH = BC = 6 (образуют прямоугольник BCHD), то AH = AD − DH = 18 − 6 = 12. tan ∠A = противолежащий катет / прилежащий катет в треугольнике ABH = BH / AH = 6 / 12 = 1/2.

Шаг 3. Найдём площадь треугольника ABD. Основание ABD: AD = 18. Высота к этому основанию — BH = 6. S(ΔABD) = 1/2 * AD * BH = 1/2 * 18 * 6 = 54.

Шаг 4. Найдём их произведение. tan(∠A) * S(ΔABD) = (1/2) * 54 = 27.

Ответ: 27.

Сделал ли я всё понятно? Если да, поставь лайк. Если нужно перепроверить какую-то часть, скажи, и разберём ещё подробнее.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.