реши уравнения 77х + 77 × 4 - 77х × (-4) = 2 × (х²-16)

Разберём по шагам и поясним каждую операцию.

Задача: 77x + 77 × 4 − 77x × (−4) = 2 × (x² − 16)

1. Упростим каждую часть.

• 77 × 4 = 308.
• −77x × (−4) = +308x (поскольку минус перед 77x и минус у 4 дают плюс).
• Значит левая часть: 77x + 308 + 308x = 385x + 308.
• Правая часть: 2 × (x² − 16) = 2x² − 32.

Уравнение превращается в: 385x + 308 = 2x² − 32

2. Перенесём все в одну сторону и приведём к стандартному виду квадр. уравнения. 2x² − 32 − 385x − 308 = 0 2x² − 385x − 340 = 0

3. Найдём корни квадратного уравнения через дискриминант.

• Дискриминант D = b² − 4ac, где a = 2, b = −385, c = −340. D = (−385)² − 4·2·(−340) = 148225 + 2720 = 150945

• Корни: x = [385 ± √150945] / (2·2) = (385 ± √150945) / 4

4. Приближённые значения корней. √150945 ≈ 388.516 Тогда x1 ≈ (385 + 388.516) / 4 ≈ 773.516 / 4 ≈ 193.379 x2 ≈ (385 − 388.516) / 4 ≈ −3.516 / 4 ≈ −0.879

Итак, решения уравнения: точное: x = (385 ± √150945) / 4 приближённо: x ≈ −0.879 и x ≈ 193.379

5. Проверка (необязательно, но полезно): Подстановка любого из найденных корней в исходное уравнение даёт почти равенство (с учётом округления квадратного корня). Это подтверждает корректность решений.

Ответ:

• точное: x = (385 ± √150945) / 4
• приблизительно: x ≈ −0.879 или x ≈ 193.379