"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классная задача на окружности. Давай разберёмся step by step и сравним с твоим ответом.
Дано: стороны ABCD стягивают дуги окружности с угловыми мерами
- arc AB = 95°
- arc BC = 49°
- arc CD = 71°
- arc DA = 145° Сумма дуг по кругу должна быть 360°, здесь всё согласуется.
Как найти угол B?
Способ 1 (прямой): угол внутри квадрилографа на B — это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (дуга, противолежащая вершине B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD, то есть ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°. Следовательно,
- угол B = 1/2 дуги ADC = 216°/2 = 108°.
Способ 2 (взаимоодни): в любой вписанный четырехугольник сумма противоположных углов равна 180°. Угол D опирается на дугу ABC, где ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°. Значит угол D = 144°/2 = 72°. Тогда угол B = 180° − угол D = 180° − 72° = 108°. То же самое.
Ошибка в твоём ответе 72,5°: Ты взял половину дуги AD (145°/2 = 72,5°), но угол B опирается на дугу ADC, а не только на AD. Следовательно, нужно учитывать и дугу CD (71°), итого 216° дуга, и 216°/2 = 108°.
Итак, правильный ответ: 108°.
Если хочешь, могу привести ещё похожие примеры или проверить другие задачи по ЕГЭ.
Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, что тебе полезно.
