Информатика: Решить задачи используя формулы № 1. Для передачи секретного сообщения, состоящего из строчных и заглавных букв английского алфавита, а также цифр от 0 до 9, использовался равномерный двоичный код: каждый символ исход- ного сообщения кодировался двоичной цепочкой одной и той же минимально возможной длины. Ка- кова длина переданного двоичного кода, если исходное сообщение состояло из 30 символов? № 2. Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен из символов ал- фавита мощностью 512 символов, второй – мощностью 64 символа. Во сколько раз различаются ин- формационные объёмы этих текстов? № 3. Информационное сообщение объёмом 450 битов состоит из 150 символов. Каков информацион- ный вес каждого символа этого сообщения? № 4. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Какой объём информации в байтах содержат 15 страниц текста, если на каждой странице расположено 32 строки по 64 символа в строке? № 5. Реферат учащегося по информатике имеет объём 20 Кбайт. Каждая страница реферата содер- жит 32 строки по 64 символа в строке, мощность алфавита 256. Сколько страниц в реферате? № 6. Информационное сообщение объёмом 6 Кбайт состоит из 6144 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Ниже подробные решения ко всем шести задачам с пояснениями и используемыми формулами. Прежде чем начинать: будем считать, что единица информации — бит. Для алфавита размером A символов минимальное число бит на символ в фиксированном коде равно ceil(log2 A). В идеальном информационном объёме часто используют log2 A (если речь идёт об информации в теоретическом смысле). В приведённых задачах это различие учитывается там, где важно. Задача 1 Указано: используется равномерный двоичный код для 62 различных символов (26 строчных + 26 заглавных латинских + 10 цифр). - Алфавит: A = 62. - Биты на символ: b = ceil(log2 62) = ceil(5.954...) = 6. - Объём передачи: total_bits = число символов × биты на символ = 30 × 6 = 180 бит. Ответ: 180 бит. Задача 2 Два текста содержат одинаковое число символов. Первый текст — алфавит из 512 символов, второй — 64 символа. - Биты на символы: b1 = log2 512 = 9, b2 = log2 64 = 6 (поскольку 512 и 64 — степени двойки). - Пусть количество символов n одинаково. Тогда объём первого текста V1 = n × 9, объём второго V2 = n × 6. - Во сколько раз различаются объёмы: V1 / V2 = 9 / 6 = 3/2 = 1.5. Ответ: в 1.5 раза (или 3/2). Задача 3 Сообщение объёмом 450 бит состоит из 150 символов. - Биты на символ: b = 450 / 150 = 3. - Это эквивалентно алфавиту размером A = 2^3 = 8, где каждый символ несёт 3 бита информации. Ответ: информационный вес каждого символа = 3 бита. Задача 4 Использован 256–символьный алфавит. Нужно найти объём информации в байтах для 15 страниц текста, где на каждой странице 32 строки по 64 символа. - Биты на символ: b = log2 256 = 8. - Число символов на одной странице: 32 × 64 = 2048. - Всего символов во всём тексте: 15 × 2048 = 30720. - Всего битов: 30720 × 8 = 245,760 бит. - В байтах: 245,760 / 8 = 30,720 байт. Ответ: 30 720 байт. Задача 5 Реферат объёмом 20 Кбайт. Каждая страница содержит 32 строки по 64 символа, алфавит мощности 256 (то есть 1 байт на символ). Сколько страниц? - 1 Кбайт = 1024 байта, значит 20 Кбайт = 20 × 1024 = 20 480 байт. - Так как алфавит 256 символов, каждый символ кодируется одним байтом, следовательно, число символов равно числу байт: 20 480 символов. - Число символов на странице: 32 × 64 = 2048. - Число страниц: 20 480 / 2048 = 10. Ответ: 10 страниц. Задача 6 Сообщение объёмом 6 Кбайт состоит из 6144 символов. Найти размер алфавита. - 6 Кбайт = 6 × 1024 байт = 6144 байт. Общее число бит в сообщении: 6144 байт × 8 = 49 152 бит. - Пусть размер алфавита равен A. Тогда общее информационное содержание равно N × log2 A, где N = 6144 символов. - log2 A = общие биты / число символов = 49 152 / 6 144 = 8. - Следовательно A = 2^8 = 256. Ответ: размер алфавита = 256 символов. Итоговые ответы: 1) 180 бит 2) 1.5 раза (3/2) 3) 3 бита 4) 30 720 байт 5) 10 страниц 6) 256 символов Если нужно — могу привести альтернативные варианты расчётов (например, с использованием разных размерностей байт/Кбайт, или показать проверку через формулу V = N log2 A).