Информатика: Решить задачи используя формулы № 1. Для передачи секретного сообщения, состоящего из строчных и заглавных букв английского алфавита, а также цифр от 0 до 9,…

Ниже подробные решения по каждому заданию с пояснениями и используемыми формулами.

Общие примеры и допущения:

• Для минимально возможной длины кодового слова при двоичном коде берём L = ceil(log2 A), где A — размер алфавита.
• 1 Кбайт (КБ) = 1024 байт, 1 Кбит (Кбит) = 1024 бита.
• 1 символ в алфавите размером 256 означает 8 бит на символ (1 байт).

Задача 1 Дано: алфавит из строчных и заглавных букв английского алфавита и цифр 0–9.

• Количество символов: 26 + 26 + 10 = 62.
• Необходимо минимальное L such that 2^L ≥ 62. 2^5 = 32, 2^6 = 64 → L = 6.
• Всего символов в сообщении: 30.
• Длина переданного двоичного кода: 30 × 6 = 180 бит.

Ответ: 180 бит.

Задача 2 Даны два текста с одинаковым числом символов. Первый текст использует алфавит мощностью 512, второй — 64.

• Объём информации для n символов: V = n · log2(A).
• V1 = n · log2(512) = n · 9; V2 = n · log2(64) = n · 6.
• Соотношение: V1 : V2 = 9 : 6 = 3 : 2.

Ответ: информационные объёмы различаются в пропорции 3:2 (первый текст содержит в 1.5 раза больше информации, чем второй).

Задача 3 Информационное сообщение объёмом 450 бит состоит из 150 символов.

• Средняя информация на символ: 450 бит / 150 символов = 3 бит на символ.

Ответ: 3 бита на символ.

Задача 4 Для записи текста использован 256-символьный алфавит.

• 256 символов ⇒ 1 символ = 1 байт (8 бит).
• На каждой странице: 32 строки × 64 символа = 2048 символов.
• 15 страниц: 15 × 2048 = 30720 символов.
• Так как каждый символ занимает 1 байт, объём информации в байтах равен количеству символов: 30720 байт.

Ответ: 30720 байт.

Задача 5 Реферат имеет объём 20 Кбайт. Каждая страница содержит 32 строки по 64 символа, алфавит — 256.

• 1 Кбайт = 1024 байта → 20 КБ = 20 × 1024 = 20480 байт.
• На одной странице: 32 × 64 = 2048 символов → 2048 байт на страницу (так как алфавит 256).
• Число страниц: 20480 байт ÷ 2048 байт/страница = 10 страниц.

Ответ: 10 страниц.

Задача 6 Сообщение объёмом 6 Кбайт содержит 6144 символов.

• 6 Кбайт = 6 × 1024 байт = 6144 байт → всего 6144 символов = 6144 × 8 бит = 49152 бит.
• Пусть L = ceil(log2 A) — бит на символ. Объем в битах = число символов × L → 49152 = 6144 × L → L = 8.
• Значит, ceil(log2 A) = 8 ⇒ 2^7 < A ≤ 2^8 ⇒ 129 ≤ A ≤ 256.
• Обычно считают, что полный 8-битовый код используется надёжно до 256 символов, то есть алфавит содержит 256 символов.

Ответ: алфавит имеет 256 символов (возможен диапазон 129–256, но наиболее часто принимается 256).