Информатика: Решить задачи используя формулы № 1. Для передачи секретного сообщения, состоящего из строчных и заглавных букв английского алфавита, а также цифр от 0 до 9, использовался равномерный двоичный код: каждый символ исход- ного сообщения кодировался двоичной цепочкой одной и той же минимально возможной длины. Ка- кова длина переданного двоичного кода, если исходное сообщение состояло из 30 символов? № 2. Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен из символов ал- фавита мощностью 512 символов, второй – мощностью 64 символа. Во сколько раз различаются ин- формационные объёмы этих текстов? № 3. Информационное сообщение объёмом 450 битов состоит из 150 символов. Каков информацион- ный вес каждого символа этого сообщения? № 4. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Какой объём информации в байтах содержат 15 страниц текста, если на каждой странице расположено 32 строки по 64 символа в строке? № 5. Реферат учащегося по информатике имеет объём 20 Кбайт. Каждая страница реферата содер- жит 32 строки по 64 символа в строке, мощность алфавита 256. Сколько страниц в реферате? № 6. Информационное сообщение объёмом 6 Кбайт состоит из 6144 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Ниже подробные решения по каждому заданию с пояснениями и используемыми формулами. Общие примеры и допущения: - Для минимально возможной длины кодового слова при двоичном коде берём L = ceil(log2 A), где A — размер алфавита. - 1 Кбайт (КБ) = 1024 байт, 1 Кбит (Кбит) = 1024 бита. - 1 символ в алфавите размером 256 означает 8 бит на символ (1 байт). Задача 1 Дано: алфавит из строчных и заглавных букв английского алфавита и цифр 0–9. - Количество символов: 26 + 26 + 10 = 62. - Необходимо минимальное L such that 2^L ≥ 62. 2^5 = 32, 2^6 = 64 → L = 6. - Всего символов в сообщении: 30. - Длина переданного двоичного кода: 30 × 6 = 180 бит. Ответ: 180 бит. Задача 2 Даны два текста с одинаковым числом символов. Первый текст использует алфавит мощностью 512, второй — 64. - Объём информации для n символов: V = n · log2(A). - V1 = n · log2(512) = n · 9; V2 = n · log2(64) = n · 6. - Соотношение: V1 : V2 = 9 : 6 = 3 : 2. Ответ: информационные объёмы различаются в пропорции 3:2 (первый текст содержит в 1.5 раза больше информации, чем второй). Задача 3 Информационное сообщение объёмом 450 бит состоит из 150 символов. - Средняя информация на символ: 450 бит / 150 символов = 3 бит на символ. Ответ: 3 бита на символ. Задача 4 Для записи текста использован 256-символьный алфавит. - 256 символов ⇒ 1 символ = 1 байт (8 бит). - На каждой странице: 32 строки × 64 символа = 2048 символов. - 15 страниц: 15 × 2048 = 30720 символов. - Так как каждый символ занимает 1 байт, объём информации в байтах равен количеству символов: 30720 байт. Ответ: 30720 байт. Задача 5 Реферат имеет объём 20 Кбайт. Каждая страница содержит 32 строки по 64 символа, алфавит — 256. - 1 Кбайт = 1024 байта → 20 КБ = 20 × 1024 = 20480 байт. - На одной странице: 32 × 64 = 2048 символов → 2048 байт на страницу (так как алфавит 256). - Число страниц: 20480 байт ÷ 2048 байт/страница = 10 страниц. Ответ: 10 страниц. Задача 6 Сообщение объёмом 6 Кбайт содержит 6144 символов. - 6 Кбайт = 6 × 1024 байт = 6144 байт → всего 6144 символов = 6144 × 8 бит = 49152 бит. - Пусть L = ceil(log2 A) — бит на символ. Объем в битах = число символов × L → 49152 = 6144 × L → L = 8. - Значит, ceil(log2 A) = 8 ⇒ 2^7 < A ≤ 2^8 ⇒ 129 ≤ A ≤ 256. - Обычно считают, что полный 8-битовый код используется надёжно до 256 символов, то есть алфавит содержит 256 символов. Ответ: алфавит имеет 256 символов (возможен диапазон 129–256, но наиболее часто принимается 256).