180:(x-15)=20

Задача: 180/(x-15) = 20

Поскольку цель — понять, разберём пошагово и подробно.

1. Условие домена

• Поскольку в знаменателе стоит x-15, должно выполняться x ≠ 15.

2. Способ 1: перекрестное умножение (обычный метод для таких уравнений)

• Уравнение: 180/(x-15) = 20
• Умножим обе стороны на (x-15): 180 = 20(x-15)
• Раскроем скобки: 180 = 20x - 300
• Перенесём свободные члены: 180 + 300 = 20x → 480 = 20x
• Разделим обе стороны на 20: x = 480/20 = 24

3. Проверка решения

• Подставим x = 24 в исходное уравнение: x-15 = 9, поэтому 180/(x-15) = 180/9 = 20, что совпадает с правой частью.
• Также x ≠ 15 (24 ≠ 15), условие домена выполнено.
• Значит, решение корректно.

4. Способ 2 (краткая альтернатива)

• Возьмём обратные стороны: 1/(x-15) * 180 = 20 → можно взять обратную операцию: (x-15)/180 = 1/20
• Тогда x-15 = 180/20 = 9 → x = 24

Ответ: x = 24