Даны оценки по учеников. Света: 3,4,5,5,4 и Коля: 4, 5, 5, 5, 3. Найдите среднее и дисперсию оценок каждого ученика. Какой ученик имеет более стабильные результаты?

Ниже подробное решение с пошаговыми объяснениями.

Данные:

• Света: 3, 4, 5, 5, 4
• Коля: 4, 5, 5, 5, 3

1. Среднее арифметическое (пользуем как среднее по всем данным, то есть «популяционное» среднее)

• Света: сумма 3+4+5+5+4 = 21, число значений n = 5 Среднее = 21 / 5 = 4.2
• Коля: сумма 4+5+5+5+3 = 22, n = 5 Среднее = 22 / 5 = 4.4

2. Дисперсия (популяционная: среднее квадратичных отклонений от среднего)

• Света: Отклонения: -1.2, -0.2, 0.8, 0.8, -0.2 Квадраты отклонений: 1.44, 0.04, 0.64, 0.64, 0.04 Сумма квадратов = 2.80 Дисперсия = 2.80 / 5 = 0.56 Стандартное отклонение ≈ sqrt(0.56) ≈ 0.75
• Коля: Отклонения: -0.4, 0.6, 0.6, 0.6, -1.4 Квадраты отклонений: 0.16, 0.36, 0.36, 0.36, 1.96 Сумма квадратов = 3.20 Дисперсия = 3.20 / 5 = 0.64 Стандартное отклонение = sqrt(0.64) = 0.80

3. Вывод о стабильности

• Более стабильные результаты соответствуют меньшему разбросу вокруг среднего, то есть меньшей дисперсии.
• Света: дисперсия 0.56 (или стандартное отклонение ≈ 0.75)
• Коля: дисперсия 0.64 (или стандартное отклонение 0.80)

Итак, Света имеет более стабильные результаты по данным пяти оценкам.

Дополнительно (если нужен вариант подстановки): иногда задачу формулируют через выборочную дисперсию (делить на n-1). В этом случае:

• Света: дисперсия 0.70
• Коля: дисперсия 0.80 И вывод остается тем же: Света более стабильна.