построить график функции y = x - 8 , если x >5

Цель: Понять и построитьGraph для условия x > 5.

Задача: график функции y = x - 8, но только для x > 5.

Что означает:

• Без ограничений график линии: y = x - 8 — прямая с наклоном 1, пересечение оси y в точке (0, -8).
• Ограничение x > 5 означает берём только часть этой прямой, где координата x больше 5. Это луч от точки x=5 вправо.

Пошаговое решение и пояснения:

1. Построим базовую прямую y = x - 8

• Наклон 1 (подъём на 1 при переходе на шаг вправо на 1).
• Пересечение с осью y в точке (0, -8).
• Например, точки на прямой: (0, -8), (8, 0), (10, 2).

2. Применим условие x > 5

• Точка на прямой при x = 5 имеет координаты y = 5 - 8 = -3, то есть точка (5, -3).
• Так как x > 5 строго, точку (5, -3) не включаем в график (волей-неволей ставим открытый кружок на этой точке).
• График остаётся как продолжение прямой вправо от этой точки: луч, который идёт вправо и вверх.

3. Как это выглядит на графике

• Рисуем прямую y = x - 8.
• На точке (5, -3) ставим открытый кружок.
• Прямую продолжаем вправо от этой точки, со стрелкой в сторону +x (вверх по мере роста x).

4. Примеры точек на графике при x > 5

• x = 6 → y = 6 - 8 = -2
• x = 7 → y = -1
• x = 8 → y = 0
• x = 9 → y = 1 И т.д.

5. Свойства области графика

• Домен: x ∈ (5, ∞)
• Значения y соответствуют y = x - 8 и поэтому y > -3 (поскольку при x > 5, x - 8 > -3).
• То есть диапазон графика: y ∈ (-3, ∞).

Итого:

• График — это луч прямой y = x - 8, начинающийся в точке (5, -3) с открытым кружком и тянущийся вправо бесконечно.
• Домен: (5, ∞); диапазон: (-3, ∞).