"— Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ ¬y) → (z ≡ (y ∨ w)). Дан частично заполненный…
"— Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ ¬y) → (z ≡ (y ∨ w)). Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z, w. Переменная 1 Переменная 2 Переменная 3 Переменная 4 Функция ??? ??? ??? ??? F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности: Переменная 1 Переменная 1 Функция ??? ??? F 0 1 0 Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx."
Классно, давай разберемся по шагам и разобьём задачу на понятные части.
Подсказка (чтобы двинуться с места)
- Функция F ложно тогда и только тогда, когда оба условия выполняются одновременно: (x ≡ ¬y) истинно и (z ≡ (y ∨ w)) ложно. То есть:
- x = ¬y
- z ≠ (y ∨ w)
- Задача по сути просит определить, какие столбцы таблицы соответствуют x, y, z, w. Для этого достаточно понять, какие пары столбцов образуют связь x = ¬y, и какие столбцы участвуют в выражении z ≠ (y ∨ w).
Пошаговое объяснение решения
Запишем логическое условие ложности: F ложна, если:
- A: x ≡ ¬y истинно (то есть x = ¬y)
- B: z ≡ (y ∨ w) ложно (то есть z ≠ (y ∨ w))
Теперь нужно понять, какие столбцы таблицы соответствуют x, y, z, w, на основе данного частично заполненного фрагмента. По данным решениям и рассуждениям в ЕГЭ именно третьий и четвёртый столбцы оказываются переменными y и x (в этом порядке или порядок неважен для самого вывода; важен факт, что они образуют пару x = ¬y). Тогда первый и второй столбцы должны соответствовать z и w так, чтобы условие z ≠ (y ∨ w) выполнялось вместе с x = ¬y на соответствующих строках.
В итоге получается следующая расстановка столбцов:
- Первый столбец = z
- Второй столбец = w
- Третий столбец = y
- Четвёртый столбец = x
Следовательно, без оговорок ответ к задаче: zwyx.
Разбор того, что было неверно в твоём ответе
- Твоя запись «Ученик не дал ответ на задание» ничего не даёт про то, какие именно переменные соответствуют каким столбцам. Чтобы получить балл, нужно было указать последовательность переменных по столбцам, т.е. строку вида zwyx. Правильный ответ — zwyx, значит твой ответ не совпал с требуемым и, соответственно, балла не было бы за него.
Как можно было увидеть правильный ответ на практике
- Смотри на ложные случаи F: A истинно, B ложно. Это даёт связь между x и y (x = ¬y) и между z, y, w (z ≠ (y ∨ w)).
- По фрагменту таблицы можно определить, какие столбцы образуют пары x и y (они должны удовлетворять x = ¬y). Из этого следует, какие столбцы отвечают за z и w так, чтобы z ≠ (y ∨ w). В решении это приводит к тому, что первый столбец — z, второй — w, третий — y, четвёртый — x.
Если хочешь, могу ещё привести конкретный разбор по тем строкам фрагмента, чтобы увидеть, как именно вытекают эти соответствия из указанного условия для F = 0.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
