"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Окей, давай разберёмся вместе. Ты ответил -4, но правильный ответ -2. Давай по шагам, почему так.

Что дано и что мы знаем по графику f′:

• f′ > 0 на (-10; -9] и на [-5; -2], значит функция f возрастает на этих участках.
• f′ < 0 на [-9; -5] и на [-2; 2], значит функция f убывает на этих участках.
• Значит, в ответе есть две точки локального максимума: x = -9 и x = -2.

Что нам даёт условие f(-4) = f(-9):

• Значение f в -9 равно значению в -4.
• Но -4 лежит в интервале (-5; -2), где f возрастает (после нижней точки -5). Значит по мере движения от -5 к -2 f возрастает в этом участке, поэтому f(-4) < f(-2).
• Следовательно f(-9) = f(-4) меньше, чем f(-2).

Итак, максимум значения функции достигается не в -9 (и не в -4), а в -2, где функция достигает локального максимума с наибольшим значением среди рассмотренных точек.

Коротко резюмирую логику:

• Выделяем точки-максимумы по знакам f′: -9 и -2.
• Используем данное равенство f(-4) = f(-9) и монотонность на участках (-5; -2) и (-9; -5) и т.д., чтобы сравнить значения: f(-4) = f(-9) < f(-2).
• Значит наибольшее значение функции на промежутке (-10; 2) достигается в x = -2.

Поэтому твой ответ -4 неверен; правильный ответ -2.

Если хочешь, можем разобрать ещё похожую задачу по твоему расписанию и потренироваться на графиках производной.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.