"На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены семь точек: В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна? "

Привет! Разберём твою задачку по ЕГЭ.

Ключевой момент: производная положительна там, где функция возрастает. Значит, по графику точки положительной производной — это те точки, в которых касательная к графику имеет положительный наклон.

Что у тебя по ответу и зачем он не совпал с верным

• Ты ответил: 6.
• Правильный ответ: 3.
• Почему твой ответ не подходит: из всех семи отмеченных точек необходимо определить именно те, в которых касательная наклонена вверх (f'(x) > 0). По графику таких точек три, остальные точки либо на спаде графика (наклон отрицательный), либо на горизонтальном участке/около вершины (наклон примерно нулевой).

Как правильно решить шаг за шагом (на основе общего подхода, без самого изображения не считаю конкретные точки, но объясню метод):

1. Напомни себе смысл производной в точке:

   • если в окрестности точки график идёт вверх при движении вправо, наклон касательной положительный → f'(x) > 0;
   • если идёт вниз → f'(x) < 0;
   • если касательная горизонтальная (точка перегиба, максимум/минимум) → f'(x) = 0.

2. Для каждой из семи отмеченных точек посмотри наклон касательной в этой точке:

   • если касательная имеет положительный наклон — считаем эту точку;
   • если ровно ноль или приблизительно горизонтальна — не считаем;
   • если наклон отрицательный — не считаем.

3. Подсчёт: по решению на изображении есть ровно три точки, где график идёт вверх при переходе вправо, следовательно там f'(x) > 0.

Что именно могло пойти не так в твоём ответе (7–8 вариантов причин):

• Возможно, ты посчитал количество участков графика, где функция возрастает, а не количество точек, в которых в этот момент касательная положительна. В ЕГЭ нужен знак производной именно в точке, а не общий тренд между точками.
• Либо перепутал точки, где производная равна нулю (на вершине/минимуме), с точками с положительным наклоном.
• Либо неверно оценил наклон касательной в одной или нескольких точках.

Совет, как лучше тренироваться:

• Когда видишь график y = f(x) с несколькими отмеченными точками, для каждой точки спроси себя: если на маленьком отрезке справа от этой точки график идёт вверх — наклон положительный; если вниз — отрицательный; если график горизонтален — ноль.
• Иногда полезно провести мысленно короткий шаг вправо/влево на небольшое h и сравнить значения y: если y растёт с x, производная положительная.

Если хочешь, могу попробовать разобрать конкретно каждую из семи точек, но мне нужно видеть изображение или получить описание того, как именно расположены точки на графике (например: у какой точки наклон вверх, у какой вниз, где вершина). Тогда могу пошагово показать, как прийти к ответу 3.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.