2x-6y=3y+4x

Задача: 2x - 6y = 3y + 4x Цель: понять решение и установить зависимость между x и y. Шаги решения: 1) Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить линейное уравнение в одной форме: 2x - 6y - 3y - 4x = 0 2) Упростим: (2x - 4x) + (-6y - 3y) = -2x - 9y = 0 3) Перепишем в более удобной форме: 2x + 9y = 0 4) Выразим одну переменную через другую: - из 2x = -9y получаем x = -(9/2) y, - или из 9y = -2x получаем y = -(2/9) x. 5) Выражение через параметр (чтобы увидеть все решения): Пусть t ∈ R. Можно задать, например, y = 2t, тогда x = -9t. Общий вид решений: (x, y) = (-9t, 2t), t ∈ R. Альтернативно можно записать как множество решений: 2x + 9y = 0, что эквивалентно y = -(2/9) x. 6) Примеры: - t = 0: (x, y) = (0, 0) - t = 1: (x, y) = (-9, 2) - t = -1: (x, y) = (9, -2) Итог: - Уравнение задаёт бесчисленное множество решений — это прямая на координатной плоскости: 2x + 9y = 0. - Связь между переменными: x = -(9/2) y или y = -(2/9) x. - Общий вид решения можно записать как (x, y) = (-9t, 2t), t ∈ R.