2x-6y=3y+4x

Задача: 2x - 6y = 3y + 4x

Цель: понять решение и установить зависимость между x и y.

Шаги решения:

1. Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить линейное уравнение в одной форме: 2x - 6y - 3y - 4x = 0

2. Упростим: (2x - 4x) + (-6y - 3y) = -2x - 9y = 0

3. Перепишем в более удобной форме: 2x + 9y = 0

4. Выразим одну переменную через другую:

   • из 2x = -9y получаем x = -(9/2) y,
   • или из 9y = -2x получаем y = -(2/9) x.

5. Выражение через параметр (чтобы увидеть все решения): Пусть t ∈ R. Можно задать, например, y = 2t, тогда x = -9t. Общий вид решений: (x, y) = (-9t, 2t), t ∈ R. Альтернативно можно записать как множество решений: 2x + 9y = 0, что эквивалентно y = -(2/9) x.

6. Примеры:

   • t = 0: (x, y) = (0, 0)
   • t = 1: (x, y) = (-9, 2)
   • t = -1: (x, y) = (9, -2)

Итог:

• Уравнение задаёт бесчисленное множество решений — это прямая на координатной плоскости: 2x + 9y = 0.
• Связь между переменными: x = -(9/2) y или y = -(2/9) x.
• Общий вид решения можно записать как (x, y) = (-9t, 2t), t ∈ R.