Дан х найти у по формуле и наоборот

Без конкретной формулы однозначно ответить нельзя. Приведу общий подход и несколько примеров, чтобы ты понял, как это делается, и можешь применить к своей формуле.

Как найти y по x

• Просто подставь данное значение x в формулу y = f(x).
• Пример: y = 3x + 2. Если x = 5, то y = 3·5 + 2 = 17.

Как найти x по y (то есть обратная задача)

• Нужно решить уравнение f(x) = y относительно x.
• Важно: функция должна быть обратимой на данной области (инъекция). Если не обратима, обычно ограничивают область так, чтобы получить одну ветку обратной функции.

Типовые случаи и как решать

• Линейная: y = ax + b → x = (y − b) / a.
• Квадратичная: y = x^2.
  • Для x ∈ ℝ: y ≥ 0,Inverse не единственный: x = ±√y.
  • Если ограничить область, например x ≥ 0, то x = √y.
• Экспоненциальная: y = e^{kx} (k ≠ 0) → x = (1/k) ln y, при y > 0.
• Логарифмическая: y = ln x → x = e^y, при x > 0.
• Степенная: y = x^n.
  • Если n нечетное: x = y^{1/n} (одна ветвь).
  • Если nчетное: y ≥ 0; x = ± y^{1/n}.
• Отношение (рациональная): y = (ax + b) / (cx + d).
  • Решение: x = (b − yd) / (yc − a), при yc ≠ a.
• Обратная функция: если existe обратная F^{-1} такая, что F(F^{-1}(y)) = y и F(F(x)) = x в заданной области.

Что нужно от тебя

• Укажи конкретную формулу y = f(x) (или передай уравнение, где нужно найти x по заданному y).
• Онлайн сообщи допустимую область значений x и y (домены/диапазоны), если они есть.
• Я дам шаги решения и, если нужно, проверю на корректность и дам вариант с обратной функцией.

Пришли формулу, и я сядем считать пошагово обе задачи: найти y по данному x и найти x по заданному y.