Как изменяется потенциальная энергия пружины жёсткостью 200 при изменение её растяжение от 1 до 3

Решение для физики 10-го класса (цель: понять). Дано: - Жёсткость пружины k = 200 Н/м - Потянем её на растяжение x от 1 до 3 (нуля считать от естественного состояния пружины) Формула потенциальной энергии пружины: U(x) = (1/2) k x^2 1) Потенциальная энергия при x = 1 м: U(1) = (1/2) * 200 * (1)^2 = 100 Дж 2) Потенциальная энергия при x = 3 м: U(3) = (1/2) * 200 * (3)^2 = (1/2) * 200 * 9 = 900 Дж 3) Изменение потенциальной энергии (работа, затраченная извне при растяжении с 1 м до 3 м): ΔU = U(3) - U(1) = 900 Дж - 100 Дж = 800 Дж Дополнительное объяснение (почему так): работа внешней силы при плавном растяжении равна интегралу F dx, где F = kx. W = ∫ from 1 to 3 kx dx = (1/2) k (x2^2 - x1^2) = (1/2) * 200 * (9 - 1) = 800 Дж, что совпадает с ΔU. Ответ: - U(1) = 100 Дж - U(3) = 900 Дж - Изменение энергии ΔU = 800 Дж Важно: здесь предполагаются единицы в метрах и Ньютонах на метр. Если растяжение дано в сантиметрах, конвертируйте x в метры (1 см = 0.01 м) и пересчитайте. Например, x1 = 0.01 м, x2 = 0.03 м дают значительно меньшие значения U.