как изменяется потенциальная энергия пружины жёсткостью 200 при изменение её растяжение от 1 до 3
Решение для физики 10-го класса (цель: понять).
Дано:
- Жёсткость пружины k = 200 Н/м
- Потянем её на растяжение x от 1 до 3 (нуля считать от естественного состояния пружины)
Формула потенциальной энергии пружины: U(x) = (1/2) k x^2
Потенциальная энергия при x = 1 м: U(1) = (1/2) * 200 * (1)^2 = 100 Дж
Потенциальная энергия при x = 3 м: U(3) = (1/2) * 200 * (3)^2 = (1/2) * 200 * 9 = 900 Дж
Изменение потенциальной энергии (работа, затраченная извне при растяжении с 1 м до 3 м): ΔU = U(3) - U(1) = 900 Дж - 100 Дж = 800 Дж
Дополнительное объяснение (почему так): работа внешней силы при плавном растяжении равна интегралу F dx, где F = kx. W = ∫ from 1 to 3 kx dx = (1/2) k (x2^2 - x1^2) = (1/2) * 200 * (9 - 1) = 800 Дж, что совпадает с ΔU.
Ответ:
- U(1) = 100 Дж
- U(3) = 900 Дж
- Изменение энергии ΔU = 800 Дж
Важно: здесь предполагаются единицы в метрах и Ньютонах на метр. Если растяжение дано в сантиметрах, конвертируйте x в метры (1 см = 0.01 м) и пересчитайте. Например, x1 = 0.01 м, x2 = 0.03 м дают значительно меньшие значения U.
