6. Функция спроса имеет вид: QDx = 20 – 4PX + 2PY. Определите коэффициент перекрестной эластичности товара «Y» по цене товара «X», если известно, что PX = 40, QDx = 200. К какой…
6. Функция спроса имеет вид: QDx = 20 – 4PX + 2PY. Определите коэффициент перекрестной эластичности товара «Y» по цене товара «X», если известно, что PX = 40, QDx = 200. К какой группе товаров относятся товары «X» и «Y» ?
Дано: QdX = 20 – 4PX + 2PY, PX = 40, QdX = 200.
- Производная по PX (own-price elasticity):
∂QdX/∂PX = -4.
Эластичность спроса X по цене X: ExX = (∂QdX/∂PX) · (PX / QdX) = (-4) · (40 / 200) = -0.8.
Интерпретация: спрос на X эластичен примерно на 0.8 в абсолютном выражении по изменению цены X (поскольку |ExX| < 1, спрос не очень чувствителен к цене).
- Перекрёстная эластичность по цене Y (для пары X и Y):
∂QdX/∂PY = 2, следовательно: ExY = (∂QdX/∂PY) · (PY / QdX) = 2 · (PY / 200).
Знак положительный, значит товары X и Y выступают заменителями (substitutes). Однако численно ExY зависит от PY, который здесь не дан.
Ответ на вопрос о группе товаров: X и Y являются substitutes (заменителями).
Примечание: если вопрос требовал перекрёстной эластности спроса в отношении товара Y по цене X, нужна функция спроса на Y, или хотя бы QdY и ∂QdY/∂PX. В текущей задаче данные позволяют вычислить собственную эластичность X по PX и определить знак и направление перекрёстной эластности между X и Y через PY.
