Имеется набор из 5 ручек разных цветов. Сколькими способами можно выбрать 3 ручки для обводки чертежа, если среди них обязательно должен быть красный цвет?

Задача: есть 5 ручек разных цветов, одна из них красная. Нужно выбрать 3 ручки для обводки чертежа, при этом обязательно должна быть красная.

Пошаговое решение:

1. Понимание условия.

• Обязательно должен входить красный цвет, значит одна из трех выбранных ручек — красная.
• Оставшиеся две ручки нужно выбрать из оставшихся 4 цветов.

2. Подсчёт через фиксирование красной ручки.

• После фиксации красной ручки остаются 4 ручки.
• Нужно выбрать 2 из них: это сочетания C(4, 2).
• По формуле: C(4, 2) = 4! / (2! 2!) = 6.

Ответ: 6 способов.

3. Альтернативный способ проверки (аналогия через исключения).

• Всего способов выбрать 3 ручки из 5 без условий: C(5, 3) = 10.
• Способы без красной: выбрать 3 ручки из оставшихся 4 (без красной) => C(4, 3) = 4.
• Способы с красной = 总(10) - без красной(4) = 6.
• Даёт тот же ответ.

Примечание: Если бы порядок выбора имел значение (например, последовательность из трех ручек), то нужно умножить на 3! = 6: 6 способов выбрать набор × 6 вариантов порядка = 36 способов. Но в условии обычно речь идёт именно о выборе набора (без учёта порядка), поэтому итог 6.