Имеется набор из 5 ручек разных цветов. Сколькими способами можно выбрать 3 ручки для обводки чертежа, если среди них обязательно должен быть красный цвет?

Задача: есть 5 ручек разных цветов, одна из них красная. Нужно выбрать 3 ручки для обводки чертежа, при этом обязательно должна быть красная. Пошаговое решение: 1) Понимание условия. - Обязательно должен входить красный цвет, значит одна из трех выбранных ручек — красная. - Оставшиеся две ручки нужно выбрать из оставшихся 4 цветов. 2) Подсчёт через фиксирование красной ручки. - После фиксации красной ручки остаются 4 ручки. - Нужно выбрать 2 из них: это сочетания C(4, 2). - По формуле: C(4, 2) = 4! / (2! 2!) = 6. Ответ: 6 способов. 3) Альтернативный способ проверки (аналогия через исключения). - Всего способов выбрать 3 ручки из 5 без условий: C(5, 3) = 10. - Способы без красной: выбрать 3 ручки из оставшихся 4 (без красной) => C(4, 3) = 4. - Способы с красной = 总(10) - без красной(4) = 6. - Даёт тот же ответ. Примечание: Если бы порядок выбора имел значение (например, последовательность из трех ручек), то нужно умножить на 3! = 6: 6 способов выбрать набор × 6 вариантов порядка = 36 способов. Но в условии обычно речь идёт именно о выборе набора (без учёта порядка), поэтому итог 6.