3х⁴=-26х²-24

Решение задачи: 3x^4 = -26x^2 - 24

1. Перепишем все в одну сторону: 3x^4 + 26x^2 + 24 = 0

2. Пусть t = x^2. Тогда t ≥ 0 для действительных x, и получаем квадратное уравнение: 3t^2 + 26t + 24 = 0

3. Решаем квадратное уравнение по формуле: D = 26^2 - 4·3·24 = 676 - 288 = 388 sqrt(D) = sqrt(388) = 2√97

   t = (-26 ± sqrt(388)) / (2·3) = (-26 ± 2√97) / 6 = (-13 ± √97) / 3

4. Оценим корни t: √97 ≈ 9.849, поэтому t1 = (-13 + √97)/3 ≈ (-13 + 9.849)/3 ≈ -1.05 t2 = (-13 - √97)/3 ≈ (-13 - 9.849)/3 ≈ -7.62

   Оба корня t отрицательны. Поскольку t = x^2, реальное x не существует. Значит действительных решений нет.

5. Если рассматривать комплексные корни: x^2 = t1 или x^2 = t2, и t1 < 0, t2 < 0, следовательно x = ± i√(-t1) и x = ± i√(-t2)

   Выражения через корни дают:

   • для t1: x = ± i √((13 - √97)/3)
   • для t2: x = ± i √((13 + √97)/3)

   Приближенно:

   • √((13 - √97)/3) ≈ 1.025, значит x ≈ ±1.025 i
   • √((13 + √97)/3) ≈ 2.761, значит x ≈ ±2.761 i

Итого:

• Реальных решений нет.
• Комплексные корни: x ∈ { ± i√((13 - √97)/3), ± i√((13 + √97)/3) } ≈ { ±1.025i, ±2.761i }.