3·tg30° + 2·ctg60° − sin90°

Задача: 3·tg30° + 2·ctg60° − sin90°

Пошаговое решение:

• Вспомним значении на углах:

  • tan 30° = 1/√3
  • cot 60° = 1/tan 60° = 1/√3
  • sin 90° = 1

• Подстановка: 3·tan 30° + 2·cot 60° − sin 90° = 3·(1/√3) + 2·(1/√3) − 1

• Упрощение: = (3/√3) + (2/√3) − 1 = (3+2)/√3 − 1 = 5/√3 − 1

• Рационализация и окончательное упрощение: 5/√3 = (5√3)/3, поэтому 5/√3 − 1 = (5√3)/3 − 1 = (5√3 − 3)/3

• Приближённое значение (для проверки): √3 ≈ 1.732, hence 5/√3 ≈ 2.88675, и 2.88675 − 1 ≈ 1.88675

Ответ: (5√3 − 3)/3 ≈ 1.88675.