"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся по шагам и сравним твой ответ с правильным.

Этап 1. Понимание задачи

• Четырёхугольник вписан в окружность. Дуги, соответствующие его сторонам, имеют меры: AB — 95°, BC — 49°, CD — 71°, DA — 145°.
• Угол B — это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (то есть на дугу, получаемую обходом от A к C через D).

Этап 2. Правильное решение

• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD. Их суммы: 145° + 71° = 216°.
• По теореме о вписанном угле: угол B равен половине меры дуги, на которую он опирается.
• Значит, угол B = 216° / 2 = 108°.

Проверка через противоположные углы (дополнительная проверка):

• Угол D опирается на дугу ABC, сумма дуг AB и BC: 95° + 49° = 144°. Следовательно, угол D = 144°/2 = 72°.
• В выпуклом окружности противоположные углы куба суммируются до 180°, т.е. угол B = 180° − угол D = 180° − 72° = 108°. Совпадает.

Этап 3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 153°.
• Правильный ответ: 108°.
• Разница: 153° отличается на 45°. Это значит, произошла ошибка в выборе дуги или в применении формулы.

Этап 4. Объяснение причины ошибки и как решать правильно

• Ошибка, скорее всего, возникла при неправильном выборе дуги, на которую опирается угол B. Угол B опирается на дугу ADC, которая состоит из дуг AD и CD, а не на какие-либо другие дуги.
• Правильный путь: сначала определить дугу ADC как сумму дуг AD и CD (145° + 71° = 216°), затем взять половину этой дуги: 216°/2 = 108°.
• Альтернативный подход: использовать свойство противоположных углов в вписанном многоугольнике ABCD: угол B = 180° − угол D, где угол D опирается на дугу ABC (95° + 49° = 144°; D = 72°). Тогда B = 180° − 72° = 108°. Оба метода дают один и тот же результат.

Если хочешь, можем ещё привести аналогичную задачу с другим набором дуг и потренироваться на них.

Пожалуйста, оцени мой ответ: ставь лайк или дизлайк.