"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Понимать давай по-честному и по шагам. Текст задачи говорит: дуги, соответствующие стороны AB, BC, CD, DA, имеют размеры 95°, 49°, 71°, 145° соответственно. Это дуги AB, BC, CD и DA кругового описанного четвероугольника.
Разбор по шагам:
Определяем, какая дуга является опорной для угла B. Угол B — вписанный и он опирается на дугу ADC (ту дугу, которая не содержит вершину B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
По теореме вписанного угла: угол B равен половине меры опереденной дуги ADC. угол B = 216° / 2 = 108°.
Альтернативный путь (проверка через противоположные углы): в кафельном (цикл.) четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Найдем угол D: он вписывается в дугу ABC, где ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°; значит угол D = 144°/2 = 72°. Тогда угол B = 180° − угол D = 180° − 72° = 108°.
Что пошло не так в твоём ответе:
- Твой ответ 72° соответствует углу D, а не углу B. Вписанный угол B должен опираться на дугу ADC (145° + 71° = 216°), поэтому B = 216°/2 = 108°.
Кратко итог:
- Правильный ответ: 108°.
- 72° — это угол D, который можно получить как дополнительный к B в циклическом четырехугольнике, но не сам угол B.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
