В некоторой системе счисления только два символа: А и В. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все А, а потом все В. Известна запись некоторых чисел…

Разберём задачу шаг за шагом.

1. Определим веса символов A и B в системе:

• Пусть значение символа A равно a, а B — b.
• По данным:
  • 14 = AA (i=2, j=0) → 2a = 14 → a = 7
  • 12 = ABBBBB (i=1, j=5) → a + 5b = 12 → 7 + 5b = 12 → b = 1 Проверяем остальные примеры:
  • 24 = AAABBB → 3a + 3b = 3·7 + 3·1 = 21 + 3 = 24
  • 38 = AAAAABBB → 5a + 3b = 5·7 + 3·1 = 35 + 3 = 38 Всё согласуется: A = 7, B = 1.

2. Представим число 35 в системе:

• 35 = 7i + j, где i — количество A, j — количество B.
• Максимизируем i: i = floor(35 / 7) = 5, тогда j = 35 − 7·5 = 0.
• Итак, i = 5, j = 0. Поскольку j = 0, записываем только A: AAAAА.

Ответ: AAAAА.