"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."

Хорошо разберёмся. Твой ответ 23 неверен. Правильное минимальное значение на отрезке [4; 19] равно 6.

Как решить правильно:

• Запишем функцию так, чтобы её удобно дифференцировать: y = (2/3) x^(3/2) - 3x + 15.
• Найдём производную: y' = sqrt(x) - 3.
• Приравняем к нулю: sqrt(x) - 3 = 0 ⇒ sqrt(x) = 3 ⇒ x = 9. Это внутрь отрезка [4, 19].
• Проверим, что это точка минимума. Вторая производная y'' = (1)/(2 sqrt(x)) > 0 для x > 0, значит y имеет в этой точке минимум.
• Вычислим значение в точке минимума: y(9) = (2/3) * 9^(3/2) - 3*9 + 15. 9^(3/2) = (sqrt(9))^3 = 3^3 = 27, значит (2/3)*27 = 18. y(9) = 18 - 27 + 15 = 6.
• Чтобы убедиться, минимальное действительно на отрезке, можно also сравнить значения на концах: y(4) = (2/3) * 4^(3/2) - 12 + 15 = (2/3) * 8 - 12 + 15 = 16/3 + 3 ≈ 8.33, y(19) ≈ (2/3) * 19*sqrt(19) - 57 + 15 ≈ 55.2 - 42 ≈ 13.2. Конечные значения больше 6, поэтому минимум действительно при x = 9.

Итого: минимальное значение y_min = 6, достигается при x = 9. Твоё число 23 не соответствует ни x=9, ни какой-либо крайний точке отрезка.

Если хочешь, могу показать ещё один способ проверки или разобрать похожие задачи.

Поставь лайк или дизлайк, как тебе такой разбор.