Определи НОД числителя и знаменателя.
Запиши в каждое поле ответа верный одночлен.
НОД числителя и знаменателя дроби
5
m
n
2
7
m
n
7mn
5mn
2
равен
НОД числителя и знаменателя дроби
7
b
2
c
2
42
b
c
42bc
7b
2
c
2
равен
Ниже даю подробное решение и ответы для обеих дробей.
1) Первая дробь
- Дано: числитель содержит факторы 5, m, n, 2; знаменатель содержит 7, m, n, 7mn, 5mn, 2.
- Числитель: N1 = 5 · m · n · 2 = 10 m n.
- Знаменатель: D1 содержит m, n, 2 и 5 (поскольку есть 5mn), следовательно D1 делится на 5 · m · n · 2 = 10 m n.
- Следствие: НОД(N1, D1) = 10 m n.
Ответ: 10mn
2) Вторая дробь
- Дано: числитель содержит 7, b, 2, c, 2; знаменатель содержит 42, b, c, 42bc, 7b, 2, c, 2.
- Числитель: N2 = 7 · b · 2 · c · 2 = 28 b c.
- Знаменатель: D2 содержит множители, дающие как минимум 2^2, 7, b и c (например, 42 = 2·3·7, 42bc = 2·3×7×b×c, 7b, а также присутствуют 2 и c). Значит D2 делится на 2^2 · 7 · b · c = 28 b c.
- Следствие: НОД(N2, D2) = 28 b c.
Ответ: 28bc
Итог:
- для первой дроби НОД равен 10mn
- для второй дроби НОД равен 28bc
